显著性水平α与p值

1、显著性水平 $\alpha$ 的含义

在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率或风险，其实这就是假设检验中犯弃真错误的概率。

2、$\alpha$ 的取值

一般选择0.1，0.05，0.01。

3、$p$ 值

• 假设检验问题的p值是由检验统计量的样本观测值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平;
• P值是当原假设为真时，样本观察结果或更极端结果出现的概率。
• P值越小，拒绝原假设的理由越充分。

4、$p$ 值的决定因素

• 样本数据与原假设之间的差异；
• 样本量；
• 被假设参数的总体分布。

5、显著性水平 $\alpha$ 与 $p$ 值的关系

• 确定 $α$ 以后，拒绝域的位置也就相应确定了，其好处是进行决策的界限清晰，但缺陷是进行决策面临的风险是笼统的。

• $p$ 值的长处是它反映了观察到的实际数据与原假设之间不一致的概率值，与传统的拒绝域范围相比，$p$ 是一个具体的值，这样就提供了更多的信息。

• 对于任意给定的显著性水平 $α$:
  ① 若 $ p \le α $，则在显著性水平 $α$ 下拒绝原假设；
  ② 若 $ p \gt α $，则在显著性水平 $α$ 下接受原假设。

• $p$ 值表示反对原假设的依据的强度，p值越小，反对原假设的依据越强、越充分。
  ① 一般若 $p \le 0.01$，称推断拒绝原假设的依据很强或称检验是高度显著的；
  ② 若 $0.01 \le p \le 0.05$，称推断拒绝原假设的依据是强的或称检验是显著的；
  ③ 若 $0.05 \le p \le 0.1$，称推断拒绝原假设的理由是弱的或称检验是不显著的；
  ④ 若 $p \gt 0.1$ ，一般来说没有理由拒绝原假设。